Noderīgi padomi

Hornera shēma

Pin
Send
Share
Send
Send


Sadaļas: Matemātika

Nodarbības mērķi:

  • iemācīt studentiem atrisināt augstāko grādu vienādojumus, izmantojot Hornera shēmu,
  • attīstīt spēju strādāt pāros,
  • kopā ar kursa galvenajām sadaļām radīt pamatu studentu spēju attīstībai,
  • palīdzēt studentam novērtēt savu potenciālu, attīstīt interesi par matemātiku, spēju domāt, runāt par tēmu.

Iekārtas kartītes darbam grupās, plakāts ar Hornera diagrammu.

Apmācības metode: lekcija, stāsts, skaidrojums, apmācības vingrinājumu īstenošana.

Kontroles forma: patstāvīgu risinājumu, patstāvīga darba pārbaudīšana.

Nodarbība

1. Organizatoriskais brīdis

2. Studentu zināšanu atjaunošana

- kura teorēma ļauj noteikt, vai skaitlis ir dotā vienādojuma sakne (noformulējiet teorēmu)?

Bezout teorēma. Polinoma P (x) dalījuma atlikums ar divdaļīgo xc ir vienāds ar P (c), skaitli c sauc par polinoma sakni P (x), ja P (c) = 0. Teorēma ļauj, neveicot dalīšanas operāciju, noteikt, vai dotais skaitlis ir polinoma sakne.

- Kādi paziņojumi atvieglo sakņu meklēšanu?

a) Ja polinoma vadošais koeficients ir vienāds ar vienotību, tad polinoma saknes jāmeklē starp brīvā vārda dalītājiem.

b) Ja polinoma koeficientu summa ir 0, tad viena no saknēm ir 1.

c) Ja koeficientu summa pārajās vietās ir vienāda ar koeficientu summu nepāra vietās, tad viena no saknēm ir -1.

d) Ja visi koeficienti ir pozitīvi, tad polinoma saknes ir negatīvi skaitļi.

e) nepāra pakāpes polinomam ir vismaz viena reālā sakne.

3. Jauna materiāla apgūšana

Atrisinot visus algebriskos vienādojumus, jāatrod polinomu sakņu vērtības. Šo darbību var ievērojami vienkāršot, ja aprēķini tiek veikti pēc īpaša algoritma, ko sauc par Hornera shēmu. Šī shēma nosaukta angļu zinātnieka Viljama Džordža Hornera vārdā. Hornera shēma ir algoritms koeficienta un polinoma P (x) dalījuma atlikušās daļas aprēķināšanai ar xc. Īsumā par to, kā tas darbojas.

Ļaujiet patvaļīgam polinomam P (x) = a0x n + a1x n-1 + ... + an-1x + an. Šī polinoma dalīšana ar xc ir tās attēlojums formā P (x) = (xc) g (x) + r (x). G (x) = in0x n-1 + cnx n-2 + ... + cn-2x + bn-1kur iekšā0= a0iekšān= svn-1 + an, n = 1,2,3, ... n-1. Atlikušais r (x) = svn-1 + an . Šo aprēķina metodi sauc par Hornera shēmu. Vārds “ķēde” algoritma nosaukumā ir saistīts ar faktu, ka tā izpilde parasti tiek veikta šādi. Vispirms zīmējiet 2. tabulu (n + 2). Skaitli c raksta kreisajā apakšējā kreisajā stūrī, bet polinoma P (x) koeficientus - augšējā rindā. Šajā gadījumā kreisā augšējā šūna ir tukša.

KUBISKĀS IZVĒRTĒJUMU RISINĀJUMS HORNER SCHEME

4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = 0

Vispirms jāatrod viena sakne pēc atlases metodes. Parasti viņš ir brīva locekļa dalītājs. Šajā gadījumā skaitļa dalītāji 6 ir ±1, ±2, ±3, ±6.

1: 4 - 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ skaitlis 1 nevis polinoma sakne

-1: -4 - 19 - 19 + 6 = -36 ⇒ skaitlis -1 nevis polinoma sakne

2: 4 ∙ 8 - 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ⇒ skaitlis 2 ir polinoma sakne

Mēs atradām 1 no polinoma saknēm. Polinoma sakne ir 2, kas nozīmē, ka sākotnējais polinoms jāsadala ar x - 2. Lai veiktu polinomu dalīšanu, mēs izmantojam Hornera shēmu:

4-19196
2

Augšējā rindā ir sākotnējā polinoma koeficienti. Otrās rindas pirmajā šūnā sakne, kuru atradām 2. Otrajā rindā ir polinoma koeficienti, kas rodas sadalīšanas rezultātā. Tos uzskata par šādiem:

4-19196
24
Otrās rindas otrajā šūnā ierakstiet numuru 1, vienkārši pārvietojot to no pirmās rindas atbilstošās šūnas.
4-19196
24-11
2 ∙ 4 - 19 = -11
4-19196
24-11-3
2 ∙ (-11) + 19 = -3
4-19196
24-11-30
2 ∙ (-3) + 6 = 0

Pēdējais numurs ir atlikušais dalījums. Ja tas ir 0, tad mēs visi esam pareizi aprēķinājuši.

Tādējādi mēs faktorizējām sākotnējo polinomu:

4x3 - 19x2 + 19x + 6 = (x - 2) (4x2 - 11x - 3)

Un tagad atliek tikai atrast kvadrātiskā vienādojuma saknes

4x 2 - 11x - 3 = 0
D = b 2 - 4ac = (-11) 2 - 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D> 0 ⇒ vienādojumam ir 2 saknes

Noskatieties video: Schemat Hornera (Maijs 2021).

Pin
Send
Share
Send
Send