Noderīgi padomi

Kāda ir skaitļa pakāpe

Pin
Send
Share
Send
Send


Pirms pāriet uz parsēšanu kā atrisināt vienādojumu sistēmas, izdomāsim, ko sauc par vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmiem.

Vienādojumu sistēma viņi izsauc divus vienādojumus ar diviem nezināmajiem (visbiežāk nezināmos tajos sauc par “x” un “y”), kas tiek apvienoti kopējā sistēmā ar cirtainu iekavu.

Piemēram, vienādojumu sistēmu var definēt šādi.

x + 5y = 7
3x - 2y = 4

Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, jāatrod gan "x", gan "y".

Paaugstināšana līdz negatīva skaitļa spēkam

Grāda bāze (skaitlis, kas tiek paaugstināts līdz jaudai) var būt jebkurš skaitlis - pozitīvs, negatīvs vai nulle.

Paaugstinot pozitīvo skaitli uz jaudu, tiek iegūts pozitīvs skaitlis.

Paaugstinot nulli līdz dabiskajai jaudai, iegūst nulli.

Paaugstinot negatīvo skaitli uz jaudu, rezultāts var būt gan pozitīvs, gan negatīvs skaitlis. Tas ir atkarīgs no tā, vai eksponents bija pāra vai nepāra skaitlis.

Apsveriet piemērus, kā palielināt negatīvo skaitļu spēku.

No apskatītajiem piemēriem var redzēt, ka, ja negatīvs skaitlis tiek paaugstināts nepāra pakāpē, tad tiek iegūts negatīvs skaitlis. Tā kā nepāra negatīvo faktoru skaita reizinājums ir negatīvs.

Ja negatīvu skaitli palielina līdz pāra skaitlim, tad iegūst pozitīvu skaitli. Tā kā pāra skaita negatīvu faktoru rezultāts ir pozitīvs.

Negatīvs skaitlis, kas palielināts līdz pat vienādībai, ir pozitīvs skaitlis.

Negatīvs skaitlis, kas paaugstināts līdz nepāra jaudai, ir negatīvs skaitlis.

Jebkura skaitļa kvadrāts ir pozitīvs skaitlis vai nulle, tas ir:

a 2 ≥ 0 jebkurai a.

  • 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
  • −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Pievērs uzmanību!

Risinot varas celšanas piemērus, viņi bieži pieļauj kļūdas, aizmirstot, ka ieraksti (−5) 4 un −5 4 ir atšķirīgi izteicieni. Rezultāti, izmantojot šos izteicienus, būs atšķirīgi.

Aprēķināt (−5) 4 nozīmē atrast negatīvā skaitļa ceturto jaudu.

Lai gan atrašana “−5 4” nozīmē, ka piemērs jāatrisina divās kārtās:

  1. Palieliniet ceturto jaudu līdz pozitīvajam skaitlim 5.
    5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
  2. Rezultāta priekšā ievietojiet mīnusa zīmi (tas ir, veiciet atņemšanas darbību).
    −5 4 = −625

Piemērs. Aprēķiniet: −6 2 - (−1) 4

  1. 6 2 = 6 · 6 = 36
  2. −6 2 = −36
  3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
  4. −(−1) 4 = −1
  5. −36 − 1 = −37

Procedūra piemēros ar grādiem

Vērtības aprēķināšanu sauc par eksponēšanas darbību. Tā ir trešā posma darbība.

Izteicienos ar grādiem, kas nesatur iekavas, vispirms izpildiet izlaidums, tad reizināšana un dalīšana, un beigās - saskaitīšana un atņemšana.

Ja izteiksmē ir iekavas, tad vispirms iepriekšminētajā secībā veiciet darbības iekavās un pēc tam atlikušās darbības tādā pašā secībā no kreisās uz labo.

Lai atvieglotu piemēru risināšanu, ir noderīgi zināt un izmantot grādu tabulu, kuru bez maksas varat lejupielādēt mūsu vietnē.

Lai pārbaudītu savus rezultātus, varat izmantot tiešsaistes eksponences kalkulatoru mūsu vietnē.

No kā sastāv monomāls

Skaitlisko koeficientu, kas ir monomālā stāvoklī, parasti sauc par koeficientu monomāls. Burtu faktorus dažreiz sauc par mainīgajiem.

Ja monomālā viennozīmīgi nav skaitliskā koeficienta, tad monomijas skaitliskais koeficients ir 1.

Piemēram, monomiālajai ab skaitliskais koeficients ir 1. Tas ir saistīts ar faktu, ka, reizinot ar 1, monomāls paliek tāds pats, tāpēc koeficients 1 nav uzrakstīts pirms monomijas.
1 · a · b = ab

Arī koeficients “−1” nav precīzi uzrakstīts. Tā vietā viņi monomīta priekšā uzliek “-” zīmi. Ar šādu ierakstu visi saprot, ka monomijas koeficients ir vienāds ar “−1”. Piemēram, monomijam “−xyz” ir koeficients “−1”.

Monomālu piemēri un to koeficienti

MonomālsKoeficients
monomāls
−8a 2−8
xy 2 z1
1
2
ab 2
1
2
−tz 2−1
144x2144

Monomijas samazināšana līdz standarta formai

Monomālu, kurā viens skaitliskais koeficients ir pirmais un burtu koeficienti dažādās pakāpēs neatkārtojas, sauc par standarta tipa monomu. Alfabētiskiem faktoriem jābūt alfabēta secībā.

Standarta formas monomālu piemēri: 2at, 16y3, −17pxy, 3d 4

Nestandarta tipa monomālu piemēri: 2acа, 4xy 2 · 3, x 4 y un middot (−7).

Neaizmirstiet, ka monomāls ir skaitlisku un alfabētisku faktoru produkts, tāpēc monomija iekšienē ir spēkā visi reizināšanas likumi, ieskaitot reizināšanas translācijas likumu.

Uz nogādājiet monomu standarta formā jāveic šādi.

Piemērs. Samaziniet monomālo 3ada · 8 līdz standarta formai.

  1. Reiziniet visus skaitliskos koeficientus
    3 · a · d · a · 8 = 3 · 8 · a · d · a = 24 · a · d · a
  2. Tagad, izmantojot pakāpes īpašības, mēs reizinām visus burtu koeficientus.
    24 · a · d · a = 24 · a · a · d = 24a 2 d

Monomāliju pakāpes piemēri

MonomālsMonomālais grāds
−2a 2 b 24
1
2
xy 2
3
−xyz3

Ciparu "0" (nulle) sauc par nulles monomu. Nulles monomijas pakāpe nav definēta.

Bet nejauciet ar nulles pakāpes monomiju! Nulles pakāpes monomāls Vai ir kāds skaitlis (piemēram, 123, 0,5, −324).

Jebkuru skaitli var uzrakstīt kā cipara reizinājumu ar burtu koeficientu nulles pakāpē. T. i. 123 = 123 · a 0 = 123 · 1 = 123 (nulles pakāpes monomāls).

Nulles pakāpes monomāls ieguva savu nosaukumu, jo jebkuru burtu koeficientu var attēlot kā 1 līdz nullei.

Papildināšanas metode

Apsveriet citu veidu, kā atrisināt vienādojumu sistēmu. Metode tiek saukta pievienošanas metode. Atkal pie mūsu vienādojumu sistēmas.

x + 5y = 7
3x - 2y = 4

Saskaņā ar matemātikas noteikumiem var pievienot sistēmas vienādojumus. Mūsu uzdevums ir pievienot sākotnējos vienādojumus, lai iegūtu vienādojumu, kurā paliek tikai viens nezināmais.

Tagad saskaitīsim sistēmas vienādojumus un redzēsim, kas notiks.

Pievienojot sistēmas vienādojumus, pirmā vienādojuma kreisā puse tiek pilnībā pievienota otrā vienādojuma kreisajai pusei, un labā puse ir pilnībā pievienota labajai pusei.

x + 5y = 7(x + 5y) + (3x - 2y) = 7 + 4
+ =>x + 5y + 3x - 2y = 11
3x - 2y = 44x + 3y = 11

Pievienojot vienādojumus, tika iegūts vienādojums “4x + 3y = 11”. Faktiski vienādojumu pievienošana to sākotnējā formā mums neko nedeva, jo iegūtajā vienādojumā mums joprojām ir abi nezināmie.

Atgriezīsimies pie sākotnējās vienādojumu sistēmas.

x + 5y = 7
3x - 2y = 4

Lai pievienošanas laikā viens otram pievienotu nezināmu “x”, pirmajā vienādojumā ar “x” ir jāveido koeficients “−3”.

Lai to izdarītu, pirmo vienādojumu reiziniet ar “−3”.

Reizinot vienādojumu ar skaitli, katrs vienādojuma dalībnieks tiek reizināts ar šo skaitli.

x + 5y = 7 | (−3)
3x - 2y = 4
x · (−3) + 5 y · (−3) = 7 · (−3)
3x - 2y = 4
−3x −15y = −21
3x - 2y = 4

Tagad saskaitiet vienādojumus.

−3x −15y = −21(−3x −15y) + (3x - 2y) = −21 + 4
+ =>- 3x - 15y + 3x - 2y = -21 + 4
3x - 2y = 4−17y = −17 |: (- 17)
y = 1

Mēs atradām "y = 1". Atgriezīsimies pie pirmā vienādojuma un iegūto skaitlisko vērtību aizstājam ar “y”, un atradīsim “x”.

x = 7 - 5 gadi
y = 1
x = 7 - 5 · 1
y = 1
x = 2
y = 1
Atbilde: x = 2, y = 1

Vienādojumu sistēmas risināšanas piemērs ar aizstāšanas metodi

x - 3y = 17
x - 2y = −13

Izsakiet no pirmā vienādojuma "x".

x = 17 + 3 gadi
x - 2y = −13

Otrajā vienādojumā iegūto izteiksmi aizstājam ar “x”.

x = 17 + 3 gadi
(17 + 3 gadi) - 2 gadi = −13 (*)

Iegūto skaitlisko vērtību “y = −30” aizstājam ar pirmo vienādojumu un atrodam “x”.

x = 17 + 3 gadi
y = −30
x = 17 + 3 · (−30)
y = −30
x = 17 −90
y = −30
x = −73
y = −30
Atbilde: x = −73, y = −30

Vienādojumu sistēmas risināšanas piemērs ar saskaitīšanas metodi

Apsveriet vienādojumu sistēmu.

3 (x - y) + 5x = 2 (3x - 2)
4x - 2 (x + y) = 4 - 3y

Paplašināsim iekavas un vienkāršosim izteiksmes abos vienādojumos.

3x - 3y + 5x = 6x - 4
4x - 2x - 2y = 4 - 3y
8x - 3y = 6x - 4
2x −2y = 4 - 3y
8x - 3y - 6x = −4
2x −2y + 3y = 4
2x - 3y = −4
2x + y = 4

Mēs redzam, ka abos vienādojumos ir “2x”. Mūsu uzdevums ir tāds, ka, pievienojot vienādojumu “2x”, tie savstarpēji izslēdzas un iegūtajā vienādojumā paliek tikai “y”.

Lai to izdarītu, pirmo reizinājumu vienkārši reiziniet ar “−1”.

2x - 3y = −4 | (−1)
2x + y = 4
2x · (−1) - 3 gadi · (−1) = −4 · (−1)
2x + y = 4
−2x + 3y = 4
2x + y = 4

Tagad, pievienojot vienādojumus, vienādojumā būs tikai “y”.

−2x + 3y = 4(−2x + 3y) + (2x + y) = 4 + 4
+ =>- 2x + 3y + 2x + y = 4 + 4
2x + y = 44y = 8 | : 4
y = 2

Iegūto skaitlisko vērtību “y = 2” aizstājam ar pirmo vienādojumu un atrodam “x”.

Noskatieties video: Skaitļa normālforma. (Maijs 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send